Mathematics and Theoretical Physics BSc (Hons)

University of Lincoln

Този модул представя основните познания по основните предмети на физиката. Учениците имат възможност да се запознаят с основни понятия от електричеството, магнетизма, топлинната и квантовата физика. Учениците имат също така възможност да развият умения за решаване на проблеми, използвайки този материал. Този модул е крайъгълен камък за редица следващи модули.

Този модул започва с опресняване и разширяване на някои от материалите от A-levels Maths, като биномна теорема, деление на полиноми, намиране на корени на полиноми и факторизации. След това се въвежда алгоритъмът на Евклид с някои от многобройните му приложения, както за цели числа, така и за многочлени. Това естествено води до обсъждане на делимостта и конгруенциите, за цели числа и за полиноми, с акцент върху приликите и като стъпка към абстракция.

Този модул започва с въвеждане на вероятностно пространство, което моделира възможните резултати от случаен експеримент. Въвеждат се основни понятия като статистическа независимост и условна вероятност, като за илюстрация се използват различни практически примери. Въвеждат се случайни величини и се разглеждат някои добре познати вероятностни разпределения. По-нататъшното изучаване включва дискретни разпределения, независимост на случайни величини, математическо очакване, случайни вектори, ковариация и корелация, условни разпределения и закон за общото очакване. Идеите, разработени за дискретните разпределения, се прилагат за непрекъснатите разпределения. Теорията на вероятностите е в основата на математическата статистика, която има толкова много важни приложения в науката, промишлеността, държавното управление и търговията. Учениците ще имат възможност да придобият основни познания за статистиката и нейните инструменти. Важно е тези инструменти да се използват правилно, когато например от събраните данни (случайна извадка) трябва да се направи извод за пълната картина на даден проблем (популация).

Този модул ще представи въведение в основите на вълните, геометричната оптика и механиката, включително техните математически основиһттр://.

Този модул е посветен на понятията производна и риманов интеграл, които са незаменими в съвременните науки. използват се два подхода: интуитивно-геометричен и математически строг, основан на дефинирането на непрекъснати граници. Важни резултати са Теоремата за средната стойност, водеща до представянето на някои функции като мощни редове (редове на Тейлър), и Фундаменталната теорема на математиката, която установява връзката между диференциране и интегриране. Разглеждат се допълнителни инструменти на смятането, като общите свойства на производната и интеграла на Риман, както и техниките на интегриране. В този модул учениците могат да се занимават с много "популярни" функции, използвани в математикатаһттр://.

Този модул представя въведение в компютърни пакети за манипулиране на аналитични формули (компютърна алгебра) и технически изчисления. Учениците ще имат възможност да развият умения, включващи: използване на дневник като фактологичен запис и като рефлексивна самооценка в подкрепа на обучението сиһттр://.

Този модул описва векторните пространства и матриците. Матриците се разглеждат като представяне на линейни съпоставки между векторни пространства. Въвеждат се собствените стойности и собствените вектори, които водят до диагонализиране и свеждане до други канонични форми. Въвеждат се специални видове съпоставяния и матрици (ортогонални, симетрични). Разглеждат се приложенията на линейната алгебра в геометрията на квадратни повърхниниһттр://.

Този модул дава възможност на учениците да усвоят различни преносими умения: да предават научни идеи чрез различни медии, да работят в групи, да управляват и планират проекти, да водят отчет за работата. Учениците имат възможност да развият разбиране за общите и специализираните бази данни, тяхното използване и търсене. Груповото обучение може да развие уменията на учениците за работа в екип около изследването на тема от литературата. Учениците имат възможност да поемат административни роли в екипа и да работят за постигане на общи цели и задачиһттр://.

Въвеждат се понятията групи, пръстени и полета като примери за произволни алгебрични системи. Въвежда се основната теория на подгрупите на дадена група и конструирането на факторни групи, а след това подобни конструкции се въвеждат за пръстени. Разглеждат се примери за пръстени, включително целите числа модуло n, комплексните числа и матриците n по n. Пръстенът на полиномите над дадено поле се изучава по-подробноһттр://.

Този модул има за цел да предостави на учениците опит за работа в екип по проект. Учениците ще имат възможност да изготвят набор от резултати, свързани с учебната им програма. Окончателните резултати ще бъдат договорени между групата и техния ръководител, като координаторът на модула ще отговаря за това всеки проект да покрива резултатите от обучението по модула. От групите се очаква да управляват собствените си процеси и да провеждат редовни срещи както със своя ръководител, така и без него. Групите ще бъдат разпределени от координатора на модула и други членове на персонала. Процесът на разработване на изучаваната тема и взаимодействието и управлението на членовете на групата са в основата на оценката на уменията в модулаһттр://.

Техниките на изчислението вече осигуряват решения на прости диференциални уравнения от първи ред. Решението на диференциални уравнения от втори ред понякога може да се постигне чрез определени манипулации. Учениците могат да научат за съществуването и геометричните интерпретации на решенията, дори когато техниките на смятане не дават решения в прост вид. Това е част от теорията на съществуването на обикновените диференциални уравнения и води до фундаментални техники за асимптотично и качествено изследване на техните решения, включително важния въпрос за стабилността. Въвеждат се редове на Фурие и трансформация на Фурие. Този модул представлява въведение в класическите линейни частни диференциални уравнения от втори ред и техниките за тяхното решаване. Въвеждат се основните понятия и методи за типични частни диференциални уравнения, представляващи трите класа: параболични, елиптични и хиперболичниһттр://.

Този модул представлява въведение в теорията на електромагнитното поле. Описват се уравненията на Максуел и техните решения, включително електромагнитната вълна, като светлината, и нейното разпространение в средаһттр://.

Учениците имат възможност да научат как математиката се прилага към съвременни индустриални проблеми и как математическият апарат намира приложение във финансовия секторһттр://.

Целта на този модул е да запознае учениците с основните понятия на теоретичната механика. Учениците ще имат възможност да усвоят съответните математически техники и методиһттр://.

Учениците ще имат възможност да използват компютри за числено решаване и симулиране на модели на физически и математически системи, включително използването на компютърни процедурни езици за програмиране за решаване на изчислителни задачи. Ще бъдат въведени числени алгоритми, за да се илюстрират ключови концепции в компютърното програмиране, като акцентът ще бъде поставен върху разбирането на същността на алгоритъма и особеностите и ограниченията на неговата компютърна реализация. При създаването на програми акцентът ще бъде поставен върху използването на ефективни техники за програмиране и на ефективни методи за отстраняване на грешки, тестване и валидиране. Учениците могат също така да развият умения за използване на дневник като фактически запис и като рефлексивна самооценка в подкрепа на тяхното обучениеһттр://.

Този модул описва основните принципи на физиката на кондензираната материя, която е пряко свързана с физиката на всички материали около насһттр://.

Този модул осигурява строга теоретична основа на квантовата физика. Въвеждат се и се разглеждат различни методи чрез прилагане към набор от квантови явления. Целта на модула е да предостави основни знания за разбиране на цялата съвкупност от съвременна физика и света около насһттр://.

В този модул учениците провеждат изследвания, свързани с взаимодействието между математиката и физиката. Тези изследвания могат да се провеждат в изследователска група на училището, университета или във външна сътрудничеща институцияһттр://.

В модула ще бъдат въведени концепциите на статистическата механика на равновесието. Учениците ще имат възможност да се запознаят с методите, използвани за описание на системи от голям брой частициһттр://.

Модулът има за цел да даде на учениците знания за различни числени методи за решаване на задачи от приложната математика, техните алгоритми и реализация в езици за програмиране.