Mathematics/Computer Science (Equal) (4 years) MMath (Hons)

The University of York

Los primeros años de todos los programas de matemáticas están diseñados para proporcionar a los estudiantes una base completa en un amplio espectro de ideas, técnicas y herramientas matemáticas, con el fin de equiparlos para las etapas posteriores de su curso. Durante el primer año, además de consolidar, ampliar y extender el material básico del estudio preuniversitario, iniciamos una transición cultural hacia el desarrollo riguroso de las matemáticas que es característico en la Universidad. Los estudiantes desarrollarán tanto su conocimiento de las matemáticas como asignatura como sus habilidades de razonamiento y comunicación, a través de clases, tutorías, seminarios, autoestudio guiado, aprendizaje independiente y trabajo por proyectos. Este desarrollo se aborda en todos nuestros módulos de primer año, aunque los distintos módulos tienen un énfasis diferente.

Los alumnos conocerán los conceptos clave necesarios para realizar un análisis de datos riguroso y válido. Los alumnos conocerán los procesos de recogida, manipulación y limpieza de datos, al tiempo que adquirirán experiencia para juzgar la calidad de las fuentes de datos. Los estudiantes conocerán las pruebas estadísticas clave para la ciencia de los datos frecuentista, donde se exploran y prueban teorías específicas a través de la estadística descriptiva e inferencial. Los estudiantes aplicarán sus conocimientos de programación para ejecutar estas pruebas en un lenguaje de programación adecuado utilizando las bibliotecas estadísticas existentes.

Este módulo cubre algunas de las habilidades y conocimientos esenciales que te ayudarán a estudiar de forma independiente y a producir un trabajo de alto nivel académico que es vital para el éxito en York. Este módulo: definirá la integridad académica y la mala conducta académica; explicará por qué y cuándo debes referenciar el material de las fuentes y el trabajo de otras personas; proporcionará ejercicios interactivos para ayudarte a evaluar si has entendido los conceptos; y proporcionará respuestas a las preguntas más frecuentes y enlaces a recursos útiles.

Los alumnos conocerán diferentes construcciones de programación, estructuras de datos básicas, herramientas de línea de comandos, entornos de desarrollo integrados y pruebas unitarias de programas. Los alumnos aprenderán a describir tareas bien definidas mediante pseudocódigo y a traducirlas en programas utilizando un paradigma de programación procedimental. El módulo se impartirá utilizando Python como lenguaje procedimental para practicar estas habilidades.

Los alumnos comienzan a programar estructuras de datos clave, como pilas, colas, árboles y gráficos. Se les presenta la idea de complejidad de un algoritmo, y cómo caracterizar el tiempo y el espacio mediante notaciones formales y técnicas de demostración. Se enseña a los estudiantes a utilizar un lenguaje orientado a objetos como Java, y aprenden los fundamentos del desarrollo dirigido por pruebas para probar su código y demostrar su ejecución satisfactoria. También se introduce a los estudiantes en varios paradigmas de diseño de algoritmos, como los algoritmos codiciosos.

Los estudiantes que cursen este módulo se introducirán en los conceptos de los lenguajes formales y las máquinas abstractas que los aceptan como forma de describir la computación. Los estudiantes tendrán un conocimiento profundo de los autómatas finitos y de los autómatas pushdown, con sus lenguajes asociados y las técnicas de demostración relacionadas, y se les introducirá en máquinas más complejas que aceptan lenguajes sensibles al contexto y recursivamente enumerables para poder identificarlas y describirlas.

Los primeros años de todos los programas de matemáticas están diseñados para proporcionar a los estudiantes una base completa en un amplio espectro de ideas, técnicas y herramientas matemáticas, con el fin de equiparlos para las etapas posteriores de su curso. Durante el primer año, además de consolidar, ampliar y extender el material básico del estudio preuniversitario, iniciamos una transición cultural hacia el desarrollo riguroso de las matemáticas que es característico en la Universidad. Los estudiantes desarrollarán tanto su conocimiento de las matemáticas como asignatura como sus habilidades de razonamiento y comunicación, a través de clases, tutorías, seminarios, autoestudio guiado, aprendizaje independiente y trabajo por proyectos. Este desarrollo se aborda en todos nuestros módulos de primer año, aunque los distintos módulos tienen un énfasis diferente.

En este módulo, tratamos los tres ingredientes esenciales del cálculo: continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad, destacando el sabor distintivo de cada teoría y describiendo sus interrelaciones y aplicaciones; profundizamos en el conocimiento de los tres famosos operadores diferenciales del cálculo vectorial clásico: div, grad y curl; describimos los teoremas de Stokes y Gauss que unen estos temas.

Los estudiantes se basan en el material de Datos 1 y Software 2. Los alumnos aprenderán métodos más sofisticados de análisis estadístico para responder a preguntas interesantes sobre los datos. En este módulo se introducen los conceptos básicos de las bases de datos relacionales y de otro tipo como forma de almacenar y acceder a los datos. Más concretamente, los alumnos aprenderán; estadísticas más avanzadas que continúan con los Datos 1, los fundamentos de las bases de datos relacionales y SQL, y sobre otros paradigmas de bases de datos (objeto, documento). Un objetivo clave del módulo es ofrecer todo esto en el contexto de la resolución de problemas complejos y la obtención de información sobre datos multidimensionales.

El módulo de Matemáticas Puras de la Etapa 2 se centra en el poder de la abstracción mediante el desarrollo de teorías matemáticas a partir de axiomas en varios contextos ? Teoría de Grupos, Teoría de Números, Anillos y Campos, Geometría. Estos cuatro temas comparten muchos aspectos comunes, progresando de manera rigurosa con un enfoque en la demostración, aunque las aplicaciones y las conexiones con otras áreas de las matemáticas nunca están lejos de la vista. Al final del módulo, los estudiantes apreciarán el alcance y el poder de las matemáticas puras, y tendrán una base sólida para seguir estudiando en las etapas 3 y 4.

Este módulo introduce el campo de la Inteligencia Artificial, los enfoques clave dentro del campo y las cuestiones filosóficas como qué significa que una máquina entienda y si los propios humanos pueden ser vistos como máquinas. Los alumnos aprenderán la teoría y la práctica de las técnicas clásicas de IA, que abarcan: la representación de problemas, la IA basada en la búsqueda, la representación del conocimiento mediante la lógica proposicional y de primer orden y la satisfabilidad. El trabajo práctico incluirá tanto ejercicios de lápiz y papel como la implementación utilizando Python básico.

Este módulo enseña los fundamentos y algunas características avanzadas de la programación funcional tipada y perezosa; se ilustra con una variedad de aplicaciones que incluyen la implementación de Lenguajes Específicos de Dominio tanto por incrustación profunda como superficial. Cubre una serie de técnicas de programación funcional, clases de tipos y herramientas de comprobación.

El objetivo de este módulo es introducir los conceptos y resultados básicos de la teoría de la computabilidad y la teoría de la complejidad. En particular, los alumnos aprenderán los conceptos de lenguajes reconocibles por Turing y funciones computables por Turing, así como la diferencia entre problemas resolubles e insolubles. Serán capaces de demostrar la irresolubilidad por reducción. Comprenderán la complejidad temporal y espacial de las máquinas de Turing, y las clases de complejidad como P, NP, PSpace, NPSpace y NPC. Serán capaces de demostrar la completitud NP por reducción.

Este módulo desarrolla el álgebra lineal mediante el estudio de las propiedades generales de los sistemas lineales de ecuaciones y de las transformaciones lineales, partiendo del material desarrollado en el primer año para hacer la transición natural de las propiedades lineales en espacios de coordenadas al álgebra lineal abstracta.

Al finalizar el proyecto, el estudiante habrá adquirido las habilidades prácticas que sólo pueden obtenerse de la experiencia de emprender una investigación independiente (supervisada). El estudiante también tendrá la experiencia de haber escrito un informe académico sustancial.

Los objetivos de este módulo son: desarrollar la capacidad de llevar a cabo una amplia investigación independiente sobre un tema matemático de su elección, y presentar una exposición clara de los resultados; aprender a escribir matemáticas de forma clara y concisa, utilizando las convenciones establecidas; escribir una disertación matemática, utilizando el programa de composición científica LaTeX; y preparar una charla matemática formal, y presentarla a una audiencia de compañeros y académicos.