Geschiedenis/Wiskunde BA (Hons)

Aberystwyth University

Deze module behandelt de algebra die fundamenteel is voor de ontwikkeling van de wiskunde. Deze module wil de leerlingen vertrouwd maken met de ideeën van de algebra door de studie van complexe getallen en polynominalen. Na succesvolle afronding van deze module moeten de leerlingen in staat zijn: de notatie voor verzamelingen en overzettingen te gebruiken; bewijzen te construeren met behulp van het principe van wiskundige inductie; de binominale stelling voor een gehele exponent in verschillende situaties toe te passen; de sommen van rekenkundige en meetkundige reeksen te verkrijgen; complexe getallen te manipuleren en de stelling van DeMoivre te gebruiken; het delingsalgoritme voor polynominalen te gebruiken; ongelijkheden af te leiden waarbij de wortels van een polynoom en zijn coëfficiënten betrokken zijn.

Na succesvolle afronding van deze module moeten de leerlingen in staat zijn om: de grafieken van eenvoudige functies schetsen; de limieten van reële gewaardeerde functies berekenen; bepalen of gegeven functies continu zijn of niet; het idee van afgeleide verklaren en afgeleiden uit eerste beginselen berekenen; het begrip inverse functie verklaren; de formules voor de afgeleide van producten en quotiënten van functies afleiden; de afgeleide van functies berekenen; de lokale maxima en minima van functies en hun buigpunten bepalen; integralen berekenen met de methoden van substitutie en integratie door delen; integralen van rationale functies en trigonometrische functies berekenen.

De module laat de leerlingen kennismaken met een reeks primaire bronnen en het gebruik ervan door historici. In elk van de negen workshops van twee uur maken de leerlingen kennis met een bepaald type primaire bron, het gebruik ervan door historici en de manier waarop ze geanalyseerd kunnen worden. Elke workshop bevat een praktisch element van het werken met primair materiaal en informatie over de context waarin ze door historici gebruikt zijn. De module weerspiegelt de onderzoeksinteresses van de medewerkers van de afdeling en richt zich daarom op de bronnen die door hen gebruikt worden. In de cursus wordt een grote verscheidenheid aan materialen onderzocht, waaronder archiefbronnen, persoonlijke documenten, materiële cultuur en visuele en auditieve bronnen. In individuele workshops worden bronnen onderzocht als brieven, dagboeken, kranten, liederen, persoonlijke papieren, mondelinge geschiedenis, film en afbeeldingen, zoals affiches of fotografie. Naast de negen workshops over primaire bronnen bestaat de cursus ook uit een inleidende lezing, een praktische sessie waarin groepspresentaties over een bron worden voorbereid en een mondelinge praktische sessie waarin groepspresentaties worden beoordeeld.

Deze cursus is bedoeld om studenten te helpen bij de overgang naar de studie van geschiedenis op graadniveau. Door middel van een reeks van vijftien sessies maken de studenten kennis met een reeks vaardigheden, technieken en praktische oefeningen die niet alleen fundamentele elementen van de studie op bachelor-niveau moeten bestrijken, maar ook van de praktijk van de historicus. Een van deze sessies is een feedbacksessie (tutorial) met een tutor van het seminarie.

Het doel van deze module is het bestuderen van situaties waarin functies van meerdere variabelen op natuurlijke wijze in de wiskunde voorkomen. Lineaire functies leiden tot technieken voor de oplossing van lineaire vergelijkingen en elementaire matrixtheorie. Niet-lineaire functies leiden tot een studie van partiële afgeleiden en meervoudige integralen.

Een eerste cursus wiskundige analyse beoogt enkele onderwerpen aan te pakken die bij de ontwikkeling van calculus worden verdoezeld. De centrale begrippen limiet en continuïteit worden geïntroduceerd en gebruikt om enkele fundamentele stellingen in de analyse rigoureus te bewijzen. Deze ideeën spelen een fundamentele rol in de verdere ontwikkeling van de wiskunde.

Complexe analyse is de studie van complex gewaardeerde functies van een complexe variabele. Het is enerzijds een vruchtbaar gebied van de zuivere wiskunde dat vele elegante en verrassende resultaten vertoont, terwijl anderzijds de theorie talrijke toepassingen heeft in vele takken van wiskunde en techniek. De belangrijke rol van complexe variabelen in de toegepaste wiskunde is bijvoorbeeld mede te danken aan het gebruik van de theorie van residuen bij de evaluatie van bepaalde reële integralen en aan de toepassing van conforme mapping in hydrodynamica en problemen in de potentiaal theorie.

De discipline van de geschiedenis is onderhevig geweest aan een voortdurende eb en vloed, waarbij zich onder onderzoekers en auteurs verschillende ideologieën, benaderingen en methodologieën ontwikkelden. Binnen deze module is het de bedoeling zulke veranderingen en ontwikkelingen binnen de discipline te onderzoeken door een aantal specifieke voorbeelden te beschouwen. Verschillende scholen van geschiedenis die in verschillende tijden invloedrijk werden komen aan bod, samen met de invloed van enkele baanbrekende teksten die veranderd hebben hoe historici bepaalde onderwerpen hebben benaderd.

In deze module wordt het concept van een vectorruimte geïntroduceerd. Hiermee worden enkele ideeën uitgewerkt die in de eerstejaars cursus voorkwamen. Men zal zien dat oppervlakkig gezien verschillende problemen in de wiskunde met elkaar verenigd kunnen worden. Bijvoorbeeld, de oplossing van stelsels lineaire vergelijkingen en lineaire diffentiele vergelijkingen zijn in wezen hetzelfde proces en kunnen in deze context gelijktijdig behandeld worden.