Wiskunde MA (Hons)

The University of Edinburgh

Deze cursus is bedoeld om de fundamentele vaardigheden die nodig zijn voor gevorderde studie in de zuivere wiskunde te introduceren en te ontwikkelen. De precieze taal van professionele wiskundigen wordt geïntroduceerd en de vaardigheden die nodig zijn om die te lezen, te interpreteren en te gebruiken worden ontwikkeld.

Calculus is een van de meest fundamentele hulpmiddelen in de wiskunde en haar toepassingen. Deze cursus geeft een inleiding tot de twee hoofdtakken van calculus: differentiaalrekening en integraalrekening. In het hart van beide ligt het begrip limiet van een functie, reeks of serie. De cursus bevordert niet alleen een conceptuele waardering van deze grondslagen van de calculus, maar ontwikkelt ook de rekenvaardigheid, die beide van essentieel belang zijn voor verdere wiskundige studie.

Een inleiding tot de lineaire algebra, hoofdzakelijk in R^n maar eindigend met een inleiding tot abstracte vectorruimten.

Dit is een eerste cursus reële analyse en een concrete inleiding tot groepentheorie en de wiskunde van symmetrie.

Een eerste cursus calculus met meerdere variabelen en een eerste cursus methoden voor differentiaalvergelijkingen. Na een overzicht van de vectoralgebra wordt vectorrekening geïntroduceerd, met inbegrip van gradiënt-, divergentie- en krommingsfuncties. Dubbele, drievoudige, lijn-, oppervlakte- en volume-integralen worden besproken en geoefend. Green's Theorem, Stokes' stelling en divergentie, (Gauss') stelling zijn aparte hoogtepunten. Eerste orde lineaire gewone diff. eq. worden opgelost door scheiding, met behulp van een integrerende factor en numeriek. Diverse oplossingsmethoden voor tweede-orde lineaire homogene vergelijkingen worden voorgesteld.De cursus eindigt met een bespreking van de oplossingen van de reeksuitbreiding.

Deze cursus introduceert numerieke methoden, die nu een essentieel onderdeel zijn in een veelheid van disciplines.

Deze cursus geeft een inleiding tot de basisbegrippen van Statistiek. Het onderliggende strenge wiskundige kader wordt aangereikt voor het analyseren van verschillende vormen van gegevens en de interpretatie van de bijbehorende resultaten wordt in detail besproken. Aan het eind van de cursus zullen de leerlingen in staat zijn parameterwaarden voor verschillende statistische modellen te schatten en een reeks hypothesetests uit te voeren.

Waarschijnlijkheidstheorie, de wiskundige beschrijving van toeval, is een vak apart, maar ook het fundament waarop Statistiek en Data Science gebouwd zijn. We worden omringd door belangrijke vragen waarbij toeval een rol speelt, maar onze intuïtie over het onderwerp is vaak onjuist. Deze cursus wil je een inzicht in het onderwerp geven dat je zal helpen vraagstukken te begrijpen waarin toeval een centrale rol speelt, en je tevens voorbereiden op verdere studie.

Dit is een kerncursus voor Honours Graden waarbij wiskunde een rol speelt. Het toont de kracht van abstractie en brengt verschillende onderwerpen uit eerdere cursussen samen, maar ook nieuwe ideeën, om een kijk te geven op enkele van de meer gevorderde algebra's die van cruciaal belang zijn voor latere cursussen en ook bij toepassing, en die ook op zichzelf interessant zijn. De cursus omvat ook computeralgebra, om een deel van de inhoud te ondersteunen en te illustreren.

Dit is een tweede cursus in reële analyse en bouwt voort op ideeën uit het analyse-gedeelte van Fundamentals of Pure Mathematics. De cursus begint met de introductie van uniforme convergentie en de Riemann integraal en gaat over op het abstracte begrip van een metrische ruimte. Tenslotte bekijken we enkele toepassingen van het oplossen van vergelijkingen via de vast-punt methode, en de grondbeginselen van Fourier reeksen.

Dit is een eerste cursus in complexe analyse. Onderwerpen zijn: analytische functies, Moebius transformaties en de Riemannsfeer, complexe integratie, reeksuitbreidingen, de residu calculus en zijn toepassingen.

Dit is een tweede cursus over differentiaalvergelijkingen, waarin hogere orde lineaire vergelijkingen, Laplace transformaties, stelsels van eerste orde lineaire ODE's, niet-lineaire stelsels van ODE's, Fourierreeksen, gebruik van scheiding van variabelen in standaard PDE's en Sturm-Liouville Theorie besproken worden.