Mathematics/Computer Science (Equal) (4 years) MMath (Hons)

The University of York

De eerste jaren van alle wiskundeprogramma's zijn bedoeld om de studenten een grondige basis te geven in een breed spectrum van wiskundige ideeën, technieken en hulpmiddelen, zodat ze toegerust zijn voor de latere fasen van hun opleiding. Tijdens het eerste jaar consolideren, verbreden en verruimen we niet alleen de kernstof van de voorstudie, maar zetten we ook een culturele overgang in gang naar de rigoureuze ontwikkeling van de wiskunde die kenmerkend is aan de universiteit. De studenten ontwikkelen zowel hun kennis van wiskunde als onderwerp als hun redeneer- en communicatievaardigheden, door middel van lezingen, tutorials, seminars, begeleide zelfstudie, zelfstandig leren en projectwerk. Deze ontwikkeling komt aan bod in al onze eerstejaars modules, hoewel verschillende modules een verschillend accent hebben.

De eerste jaren van alle wiskundeprogramma's zijn bedoeld om de studenten een grondige basis te geven in een breed spectrum van wiskundige ideeën, technieken en hulpmiddelen, zodat ze toegerust zijn voor de latere fasen van hun opleiding. Tijdens het eerste jaar consolideren, verbreden en verruimen we niet alleen de kernstof van de voorstudie, maar zetten we ook een culturele overgang in gang naar de rigoureuze ontwikkeling van de wiskunde die kenmerkend is aan de universiteit. De studenten ontwikkelen zowel hun kennis van wiskunde als onderwerp als hun redeneer- en communicatievaardigheden, door middel van lezingen, tutorials, seminars, begeleide zelfstudie, zelfstandig leren en projectwerk. Deze ontwikkeling komt aan bod in al onze eerstejaars modules, hoewel verschillende modules een verschillend accent hebben.

Leerlingen maken kennis met sleutelbegrippen die nodig zijn om rigoureuze en geldige gegevensanalyse uit te voeren. Studenten maken kennis met processen voor het verzamelen, manipuleren en opschonen van gegevens, terwijl ze ervaring opdoen met het beoordelen van de kwaliteit van gegevensbronnen. Studenten maken kennis met de belangrijkste statistische tests voor frequentistische gegevenswetenschap, waarbij specifieke theorieën worden onderzocht en getest via beschrijvende en inferentiële statistiek. Studenten zullen hun bestaande programmeerkennis toepassen om deze tests uit te voeren in een geschikte programmeertaal met behulp van bestaande statistische bibliotheken.

Deze module behandelt enkele van de essentiële vaardigheden en kennis die je zullen helpen om zelfstandig te studeren en werk van een hoog academisch niveau te produceren, wat van vitaal belang is voor succes in York. Deze module zal: academische integriteit en academisch wangedrag definiëren; uitleggen waarom en wanneer je bronmateriaal en andermans werk moet refereren; interactieve oefeningen geven om je te helpen beoordelen of je de concepten begrepen hebt; en antwoorden geven op FAQ's en links naar nuttige bronnen.

Leerlingen maken kennis met verschillende programmeerconstructies, basis gegevensstructuren, commandoregel gereedschappen, geïntegreerde ontwikkelomgevingen en het testen van programma's per eenheid. Leerlingen leren hoe ze welomschreven taken kunnen beschrijven met pseudocode en ze vertalen in programma's met behulp van een procedureel programmeerparadigma. De module wordt onderwezen met behulp van Python als een procedurele taal om deze vaardigheden te oefenen.

De leerlingen beginnen met het programmeren van belangrijke gegevensstructuren zoals stapels, rijen, bomen en grafieken. Ze maken kennis met het idee van complexiteit van een algoritme, en hoe tijd en ruimte te karakteriseren via formele notaties en bewijsvoeringstechnieken. De leerlingen krijgen les in het gebruik van een objectgeoriënteerde taal als Java, en leren de grondbeginselen van testgestuurd ontwikkelen om hun code te testen en de succesvolle werking ervan aan te tonen. Leerlingen maken ook kennis met verschillende paradigma's voor het ontwerpen van algoritmen, zoals greedy algoritmen.

Leerlingen die deze module volgen maken kennis met de concepten van formele talen en de abstracte machines die ze aanvaarden als een manier om berekeningen te beschrijven. De leerlingen zullen een diepgaand begrip hebben van eindige automaten en pushdown automaten, met hun bijbehorende talen en bijbehorende bewijstechnieken, en kennismaken met complexere machines die contextgevoelige en recursief telbare talen accepteren, om ze te kunnen identificeren en beschrijven.

De leerlingen bouwen voort op de stof in Gegevens 1 en Software 2. De leerlingen leren meer verfijnde methoden van statistische analyse om interessante vragen over gegevens te beantwoorden. De kernbegrippen achter relationele en andere databases worden in deze module geïntroduceerd als een manier om gegevens op te slaan en te raadplegen. Meer specifiek leren de leerlingen; meer geavanceerde statistiek die voortborduurt op Gegevens 1, de grondbeginselen van relationele databases en SQL, en over andere databaseparadigma's (object, document). Een belangrijk doel van de module is dit te leveren in de context van het oplossen van complexe problemen en het leveren van inzichten over meerdimensionale gegevens.

Deze module introduceert het gebied van de Kunstmatige Intelligentie, de belangrijkste benaderingen binnen het vakgebied en filosofische vragen zoals wat het betekent dat een machine begrijpt en of mensen zelf als machines kunnen worden gezien. De studenten leren de theorie en praktijk van klassieke AI technieken, waarbij aan bod komen: probleemrepresentatie, zoek-gebaseerde AI, kennisrepresentatie met behulp van propositionele en eerste orde logica en satisfiability. Het praktische werk omvat zowel pen en papier oefeningen als implementatie met basis Python.

Deze module ontwikkelt de lineaire algebra door de studie van algemene eigenschappen van lineaire stelsels van vergelijkingen en lineaire transformaties, en gaat verder van de in het eerste jaar ontwikkelde stof om de natuurlijke overgang te maken van lineaire eigenschappen in coördinatenruimten naar abstracte lineaire algebra.

Deze module leert de grondbeginselen en enkele geavanceerde kenmerken van getypeerd, lui functioneel programmeren; geïllustreerd met een verscheidenheid aan toepassingen, waaronder het implementeren van Domeinspecifieke Talen door zowel diepe als ondiepe inbedding. Behandelt een scala van functioneel-programmeertechnieken, typeklassen, en testgereedschappen.

Het doel van deze module is basisbegrippen en resultaten in de computabiliteitstheorie en complexiteitstheorie te introduceren. In het bijzonder zullen de leerlingen de begrippen Turing-herkenbare talen en Turing-computable functies leren, en het verschil tussen oplosbare en onoplosbare problemen. Ze zullen in staat zijn onoplosbaarheid te bewijzen door reductie. Ze zullen de tijd- en ruimtecomplexiteit van Turing machines begrijpen, en complexiteitsklassen als P, NP, PSpace, NPSpace en NPC. Ze zullen NP-compleetheid door reductie kunnen bewijzen.

In deze module bespreken we de drie essentiële ingrediënten van calculus?continuïteit, differentieerbaarheid en integreerbaarheid?waarbij we de kenmerkende smaak van elke theorie naar voren brengen, en hun onderlinge verbanden en toepassingen beschrijven; we krijgen een dieper inzicht in de drie beroemde differentiaaloperatoren van de klassieke vectorrekening: div, grad en curl; we beschrijven stellingen van Stokes en Gauss die deze onderwerpen met elkaar verbinden.

De module Zuivere Wiskunde in Stap 2 legt de nadruk op de kracht van abstractie door wiskundige theorieën te ontwikkelen vanuit axioma's in verschillende contexten ? Groepentheorie, Getaltheorie, Ringen en Velden, Meetkunde. Deze vier thema's delen veel gemeenschappelijke aspecten, en vorderen op een strenge manier met de nadruk op bewijzen, hoewel toepassingen en verbanden met andere gebieden van de wiskunde nooit ver uit het zicht zijn. Aan het eind van de module zullen de leerlingen de reikwijdte en de kracht van de zuivere wiskunde waarderen, en een grondige basis hebben voor verdere studie in de derde en vierde fase.

De doelen van deze module zijn: het vermogen ontwikkelen om een uitgebreid zelfstandig onderzoek te doen naar een wiskundig onderwerp naar keuze, en een duidelijk verslag van de bevindingen te presenteren; leren hoe je wiskunde op een duidelijke en beknopte manier schrijft, met gebruikmaking van gevestigde conventies; een wiskundig proefschrift schrijven, met gebruikmaking van het wetenschappelijke zetprogramma LaTeX; en een formele wiskundige voordracht voorbereiden, en die presenteren voor een publiek van vakgenoten en academici.

Na afloop van het project zal de student de praktische vaardigheden verworven hebben die alleen verkregen kunnen worden door de ervaring van het zelfstandig (onder toezicht) verrichten van onderzoek. De student zal ook de ervaring hebben een omvangrijk academisch verslag te hebben geschreven.