Mathematics/Physics (Equal) BSc (Hons)

The University of York

De eerste jaren van alle wiskundeprogramma's zijn bedoeld om de studenten een grondige basis te geven in een breed spectrum van wiskundige ideeën, technieken en hulpmiddelen, zodat ze toegerust zijn voor de latere fasen van hun opleiding. Tijdens het eerste jaar consolideren, verbreden en verruimen we niet alleen de kernstof van de voorstudie, maar zetten we ook een culturele overgang in gang naar de rigoureuze ontwikkeling van de wiskunde die kenmerkend is aan de universiteit. De studenten ontwikkelen zowel hun kennis van wiskunde als onderwerp als hun redeneer- en communicatievaardigheden, door middel van lezingen, tutorials, seminars, begeleide zelfstudie, zelfstandig leren en projectwerk. Deze ontwikkeling komt aan bod in al onze eerstejaars modules, hoewel verschillende modules een verschillend accent hebben.

De eerste jaren van alle wiskundeprogramma's zijn bedoeld om de studenten een grondige basis te geven in een breed spectrum van wiskundige ideeën, technieken en hulpmiddelen, zodat ze toegerust zijn voor de latere fasen van hun opleiding. Tijdens het eerste jaar consolideren, verbreden en verruimen we niet alleen de kernstof van de voorstudie, maar zetten we ook een culturele overgang in gang naar de rigoureuze ontwikkeling van de wiskunde die kenmerkend is aan de universiteit. De studenten ontwikkelen zowel hun kennis van wiskunde als onderwerp als hun redeneer- en communicatievaardigheden, door middel van lezingen, tutorials, seminars, begeleide zelfstudie, zelfstandig leren en projectwerk. Deze ontwikkeling komt aan bod in al onze eerstejaars modules, hoewel verschillende modules een verschillend accent hebben.

Het doel van deze module is voort te bouwen op je bestaande kennis van elektrische, magnetische en elektromagnetische verschijnselen, door de reikwijdte ervan iets uit te breiden, maar met als voornaamste doel dat je de grondbeginselen stevig onder de knie krijgt. De module is basaal, en elementair in de goede zin van die woorden, d.w.z. dat ze zich bezighoudt met de elementen van het onderwerp en de nadruk legt op de toepassing van basiswetten in eenvoudige situaties. Denken in 3 dimensies is een vaardigheid die de module je zal aanmoedigen te ontwikkelen. Ook zal veel gebruik gemaakt worden van calculus bij het presenteren van argumenten en het evalueren van resultaten.

Eerst de macroscopische en dan de microscopische inhoud van warmte, temperatuur en arbeid onderzoeken. Dit omvat de studie van warmteoverdracht door straling, convectie en geleiding; de nulde en eerste Wetten van de thermodynamica, met inbegrip van cyclische transformaties en adiabatische systemen. Kinetische theorie zal gebruikt worden om de bulkeigenschappen en het gedrag van gassen te verklaren in termen van de bewegingen van hun samenstellende moleculen.

De klassieke mechanica is een van de hoekstenen van de natuurkunde. Ze verschaft methoden voor het berekenen van de positie, snelheid, versnelling en andere eigenschappen van de beweging van puntdeeltjes en uitgebreide lichamen als functie van de tijd, als de werkende krachten bekend zijn. Klassieke mechanica is een belangrijk vak op zich, maar het vormt ook de basis van verschillende andere takken van natuurkunde; veel van de ideeën die in de kwantumtheorie verwerkt zijn, vinden inderdaad hun oorsprong in de klassieke mechanica. Deze module begint met de studie van translationele beweging in systemen die een of enkele deeltjes bevatten. Daarna komt de roterende beweging aan bod. Enkele van de centrale begrippen van de natuurkunde ? zoals momentum, kracht, energie, arbeid, impulsmoment en belangrijke behoudswetten worden geïntroduceerd. Deze module geeft ook een inleiding tot de ideeën en begrippen van Einstein?s speciale relativiteitstheorie en hoe die zich verhoudt tot de klassieke materie.

Deze module behandelt enkele van de essentiële vaardigheden en kennis die je zullen helpen om zelfstandig te studeren en werk van een hoog academisch niveau te produceren, wat van vitaal belang is voor succes in York. Deze module zal: academische integriteit en academisch wangedrag definiëren; uitleggen waarom en wanneer je bronmateriaal en andermans werk moet refereren; interactieve oefeningen geven om je te helpen beoordelen of je de concepten begrepen hebt; en antwoorden geven op FAQ's en links naar nuttige bronnen.

Deze module richt zich op wiskundig redeneren en communiceren, waarbij de basisideeën van bewijzen ontwikkeld worden, vertrouwdheid met wiskundige taal en notatie, het vermogen wiskundige argumenten op te bouwen en die aan anderen te presenteren. Ze zullen ook een vaardigheid ontwikkelen die essentieel is voor hun toekomstige loopbaan, namelijk het vermogen om een goed CV.... te schrijven.

Het centrale doel van deze module is te begrijpen hoe Maxwell elektriciteit, magnetisme en optica tot een elektromagnetische theorie verenigde. Kennis van de basisverschijnselen van elektromagnetisme, en een goed begrip van de wiskunde van vectorvelden, zijn essentieel om het centrale doel te bereiken. De vier vergelijkingen van Maxwell beschrijven het hele elektromagnetisme, inclusief de voortplanting van elektromagnetische golven. Het hoofddoel van het optiekgedeelte van de cursus is het begrijpen van Fraunhofer en Fresnel diffractie. Het nevendoel van de cursus is een uiteenzetting te geven over de elektrische en magnetische eigenschappen van materialen.

Deze module beschouwt twee belangrijke ontwikkelingen in de calculus en de analyse. Ten eerste hebben differentieerbare functies van een complexe variabele zeer veel meer eigenschappen dan de differentieerbare functies van reële variabelen die eerder bestudeerd werden. Dit heeft toepassingen op de uitbreiding van functies in machtreeksen en ook op de belangrijke technieken van contourintegratie. Ten tweede is een krachtig hulpmiddel zowel in de toegepaste wiskunde als in de analyse de Fouriertransformatie, die toepassingen heeft op vele gebieden.

De kwantummechanica gaat verder van de aanvankelijke beschrijving in Kwantumfysica I, en introduceert de tijdsafhankelijke Schr??ger vergelijking en het verband tussen deze en de tijdsonafhankelijke Schr??ger vergelijking. Eenvoudige 1-, 2- en 3-dimensionale fysische systemen worden ontwikkeld met behulp van Schr??ger's vergelijking. Er wordt getoond hoe waarneembare grootheden zoals positie en impuls door Hermitische operatoren worden voorgesteld. De eigenschappen van deze operatoren worden bestudeerd. De uitbreidingstheorie wordt geïntroduceerd en haar interpretatie in relatie tot de meettheorie. De theorie wordt waar mogelijk in verband gebracht met waarnemingen. De module gaat verder met atoomfysica waar het hoofddoel is een basiskennis van de atoomstructuur bij te brengen, en te illustreren hoe de atoomstructuur geïnterpreteerd wordt uit de meting van spectra. De klassieke Bohr en Bohr-Sommerfeld theorieën en het semi-klassieke vectormodel van de atomaire structuur worden toegepast op het waterstofatoom. Deze eenvoudige modellen worden uitgebreid om het algemene één-elektron atoom te beschrijven. De module behandelt de begrippen kernelektronenscherming en valentie-elektronpenetratie en introduceert het quantumdefect. De bespreking gaat over tot de interpretatie van het Stern-Gerlach experiment en introduceert elektronspin en fijne structuur. Methoden voor het meten van optische en röntgenspectra, en de waarneming en interpretatie van het Zeeman effect worden geschetst.

Deze module ontwikkelt de lineaire algebra door de studie van algemene eigenschappen van lineaire stelsels van vergelijkingen en lineaire transformaties, en gaat verder van de in het eerste jaar ontwikkelde stof om de natuurlijke overgang te maken van lineaire eigenschappen in coördinatenruimten naar abstracte lineaire algebra.

Thermodynamica is een tak van de natuurkunde die toegepast kan worden op elk systeem waarin thermische processen van belang zijn, hoewel we ons zullen concentreren op systemen in thermisch evenwicht. Ze berust op vier wetten (afgeleid uit experimentele waarnemingen) en doet geen aannamen over het microscopische karakter van het systeem. Ze is daarom zeer krachtig en algemeen. We zullen deze wetten introduceren, de consequenties ervan beschouwen en ze toepassen op enkele eenvoudige systemen.

De Toegepaste Module voor Wiskunde en Natuurkunde in Stap 2 wil een inleiding geven tot enkele van de belangrijkste ideeën en theorieën van de moderne toegepaste wiskunde en mathematische natuurkunde, samen met enkele van de belangrijkste wiskundige methoden die gebruikt worden om problemen in deze theorieën te bestuderen en op te lossen. Naast de modules die in de natuurkunde afdeling gegeven worden, is het de bedoeling een wiskundig gezichtspunt te presenteren, maar nog steeds in de context van toepassingen, zodat theorie en techniek gelijk opgaan. Het algemene doel is de basis te leggen voor de verdere studie van toegepaste wiskunde en mathematische fysica in de fasen 3 en 4.

In deze module bespreken we de drie essentiële ingrediënten van calculus?continuïteit, differentieerbaarheid en integreerbaarheid?waarbij we de kenmerkende smaak van elke theorie naar voren brengen, en hun onderlinge verbanden en toepassingen beschrijven; we krijgen een dieper inzicht in de drie beroemde differentiaaloperatoren van de klassieke vectorrekening: div, grad en curl; we beschrijven stellingen van Stokes en Gauss die deze onderwerpen met elkaar verbinden.

De vaardigheidsdraad door het programma heen is bedoeld om de leerlingen te helpen zich in het leven van de afdeling te integreren en al vroeg in hun tijd in York te ontdekken wat het betekent een wiskundige te zijn, en dat idee van deel uitmaken van de grotere gemeenschap dan gedurende hun hele tijd bij ons vast te houden. De programmering in het eerste deel van deze module zal de leerlingen, in een wiskundige context, kennis laten maken met een van de belangrijkste gebieden van het moderne leven. In de tweede helft van de module krijgen de leerlingen de gelegenheid om hun vermogen om wiskunde te gebruiken en te communiceren verder te ontwikkelen door een project te doen. De leerlingen die verder willen met meer geavanceerde programmeeronderwerpen kunnen dat in deze tweede helft doen, terwijl anderen enkele andere boeiende recente vorderingen in de wiskunde kunnen verkennen.

Het BSc project is een onderzoek met een open einde dat in kleine groepen of individueel wordt uitgevoerd. Elk project heeft een specifieke academische begeleider die op regelmatige supervisiebijeenkomsten de nodige begeleiding en hulp geeft. Het onderdeel communicatievaardigheden brengt alle vaardigheden samen die je in de voorgaande twee jaar hebt opgedaan: informatie zoeken en evalueren; schriftelijke, mondelinge en posterpresentaties. Je bereidt individuele bijdragen voor een conferentie voor die door alle studenten die deze module volgen wordt bijgewoond, namelijk een poster en een voordracht. Je stelt ook een projectplan op, en een tijdschema voor je project.

Dit project beoogt je vermogen te ontwikkelen om een zelfstandig onderzoek van een wiskundig onderwerp uit te voeren en een duidelijk verslag van je bevindingen te presenteren.

De cursus beoogt een formeel begrip te geven van de onderliggende energieverdeling van systemen die veel deeltjes bevatten. De gevolgen van de verdeling worden in verband gebracht met klassieke beschrijvingen van de thermodynamica en het gedrag van elektronen in vaste stoffen.