Mathematics and Philosophy BSc (Hons)

Royal Holloway, University of London - 伦敦大学皇家霍洛威学院

在本模块中，你将发展对多变量微积分函数的理解，以及如何将其用于几何和优化等领域。你将学习如何处理偏导数，构造和处理线积分，在更高的维度上表示曲线和曲面，计算曲线下的面积和曲面间的体积，以及评估双积分，包括使用积分顺序的改变和坐标的改变。

在这个模块中，你将发展对古代哲学思想的理解，以及对哲学论证的呈现和分析方式。你将研究从长老会到亚里士多德的主要古代哲学家的思想和意义，并研究样本文本，如柏拉图的 "Laches "和亚里士多德的 "Nicomachean Ethics "中对勇气美德的处理，3.6-9。

在我们生活的各个方面，我们都被信息和错误的信息、主张和反主张所淹没：一些人告诉我们应该相信这个；另一些人告诉我们应该相信那个。必须做出决定；必须对可能的证据进行筛选；必须给出理由；必须提出论据；必须评估风险。所有这些都需要有批判性推理的能力：区分坏的论点和好的论点，区分支持性证据和单纯的干扰。每个人都有这样的基本能力，但它并不总是像我们需要的那样发达：在这个复杂的世界上，能够有力地、合理地提出你的观点是非常重要的。本模块的目的是帮助你发展所需的技能，以便从他们的学位和其他方面获得最大的收益。

在这个模块中，你将发展对微积分中关键概念的理解，包括微分和积分。你将学习如何对多项式进行因式分解，并将有理函数分离成部分分数，对常见的函数进行微分，并使用代入法或部分积分法找到各种函数的定积分和不定积分。你还将研究如何识别一阶微分方程的标准形式，并将其他方程还原为这些形式，并解决它们。

在本模块中，你将发展对基本代数结构的理解，包括熟悉的整数和多项式环。你将学习如何应用欧几里德的算法来寻找两个整数的最大公除数，并使用数学归纳法来证明简单的结果。你将研究复数的算术运算，提取复数的根，证明德摩根定律，并确定一个给定的映射是否是双射的。

十七世纪的 "新哲学 "通过提出有关知识和理解的基本问题以及科学和其他人类努力之间的关系，制定了现代哲学议程，这些问题后来成为欧洲启蒙运动的核心。本模块旨在让你熟悉经验主义和理性主义/理想主义思想的起源，重点是笛卡尔和洛克的作品。该模块将使你能够发展你的精读技能，并使你有机会看到论点是如何在整个哲学文本中发展的。

知识通常被认为是理性生物的最高成就，是我们区别于其他动物的东西，是我们预测和控制环境能力的基础。本课程从最柏拉图式的问题开始，向你介绍了当代认识论的基本主题。本课程继续讨论的问题包括：为什么知识是有价值的？我们如何获得知识，以及如何将知识传授给他人？

在本模块中，你将发展对基本线性代数的理解，特别是对矩阵和向量的使用。你将了解矩阵理论的基本理论和计算技术，研究向量方法的威力以及如何使用它们来描述三维空间。你将考虑场、矢量空间和子空间的概念，并学习如何计算n x n矩阵的行列式。

本模块研究伊曼纽尔-康德的关键文本，它们是现代欧洲哲学的基础。这些文本提出了有关人类知识的地位以及人类行动的性质和理由的问题，这些问题一直困扰着哲学家们。该模块审议康德的《纯粹理性批判》。该模块的核心主题是哲学如何应对这样一种情况，即它不能再依赖神学支持其关于真理和道德的主张。这就提出了关于人类主体性质的问题，这些问题在现代自然科学的巨大成功与对建立真实知识的怀疑性反对意见是否能够被克服的持久担忧中显而易见。康德从 "超验哲学 "的角度来看待这些问题，通过了解知识的必要条件是什么来确立知识的界限。

在本模块中，你将发展对哲学中的理性主义和经验主义传统如何影响当代心灵哲学思想的理解。你将研究心身问题与作为一个人的问题的持续相关性，并考虑分析哲学和欧洲哲学传统在语言、主体性和经验现象学方面的联系。你还将研究意识对当代哲学、心理学和认知科学的辩论的重要性。

在本模块中，你将发展对概率数学理论基本原理的理解。你将使用概率的基本规律来解决一系列的问题，并证明涉及离散和连续随机变量的简单定理。你将学习如何讨论和解释基本的极限定理，如弱大数法和中心极限定理。

在本模块中，你将发展对标量和矢量场概念的理解。你将研究如何用矢量微积分来定义一般坐标系和微分几何。你将学习如何通过分离变量来解决简单的偏微分方程，并熟悉这些概念如何应用于无粘性流体的动力学领域。

在本模块中，你将在向量空间的背景下发展对向量和矩阵的理解，重点是推导和使用矩阵的各种分解，包括特征值分解和所谓的正常形式。你将学习如何利用这些抽象的概念来解决其他科学和数学领域遇到的问题，如优化理论。

本模块将探讨从17世纪洛克和笛卡尔建立现代经验主义和理性主义，到18世纪末康德哲学体系的出现之间发生的现代哲学的核心发展。本模块将考察这两个传统中的三个关键人物，探讨他们所阐述的关键理论，以及用来支持这些理论的论据。所涉及的人物将取决于模块召集人的研究专长，但一个典型的教学大纲将涉及阅读斯宾诺莎、莱布尼茨和休谟的作品。在数周内阅读这些哲学家的作品，将使你能够发展你的精读技能，并看到这些哲学家提出的论点如何共同产生一个系统的形而上学世界观。

在这一年，学生将学习选修模块.