Mathematics and Physics Msci (Hons)

Royal Holloway, University of London

В този модул ще развиете разбиране за основните алгебрични структури, включително познатите цели числа и полиномни пръстени. Ще се научите как да прилагате алгоритъма на Евклид, за да намерите най-големия общ делител на две цели числа, и да използвате математическа индукция, за да доказвате прости резултати. Ще разгледате използването на аритметични операции върху комплексни числа, ще извличате корени на комплексни числа, ще доказвате законите на Де Морган и ще определяте дали дадено съпоставяне е биективноһттр://.

В този модул ще развиете разбиране за ключовите понятия в Calculus, включително диференциране и интегриране. Ще се научите как да факторизирате полиноми и да разделяте рационални функции на частични дроби, да диференцирате често срещани функции и да намирате определени и неопределени интеграли на различни функции, като използвате заместване или интегриране по части. Ще разгледате и как да разпознавате стандартните форми на диференциалните уравнения от първи ред, да свеждате други уравнения до тези форми и да ги решаватеһттр://.

В този модул ще развиете разбиране за изчислението на функциите на повече от една променлива и как то може да се използва в области като геометрия и оптимизация. Научавате се как да боравите с частични производни, да конструирате и боравите с линейни интеграли, да представяте криви и повърхнини в по-големи измерения, да изчислявате площи под крива и обеми между повърхнини и да оценявате двойни интеграли, включително използването на промяна на реда на интегриране и промяна на координатиһттр://.

В този модул ще развиете разбирането си за макроскопичните свойства на различните състояния на материята, като разгледате елементарни идеи като идеални газове, вътрешна енергия и топлинен капацитет. Използвайки класическите модели на термодинамиката, ще разгледате газовете, течностите, твърдите вещества и преходите между тези състояния, като разгледате фазовото равновесие, уравнението на Ван дер Ваалс и втечняването на газовете. Ще разгледате и други състояния на материята, включително полимери, колоиди, течни кристали и плазмаһттр://.

В този модул ще развиете разбиране за това как да прилагате техниките и формулите на математическия анализ, по-специално използването на вектори и изчисления, за решаване на задачи от класическата механика. Ще разгледате статиката, динамиката и кинематиката, приложени към линейни и твърди тела. Ще разгледате и различните техники на физичния анализ за решаване на проблеми, като диаграми на силите и принципи на запазванеһттр://.

В този модул ще развиете разбирането си за основните принципи на линейната алгебра, по-специално за използването на матрици и вектори. Ще разгледате основните теоретични и изчислителни техники на теорията на матриците, ще разгледате силата на векторните методи и как те могат да се използват за описание на триизмерното пространство. Ще разгледате понятията за поле, векторно пространство и подпространство и ще научите как да изчислявате детерминантата на матрица n x n.

В този модул ще развиете разбиране за добрите практики в лабораторията. Ще си водите тетрадка, в която ще записвате експерименталната работа в момента на извършването ѝ. Ще подготвяте експеримент по сценарий, ще извършвате и записвате измервания. Ще се научите как да анализирате данните и да чертаете графики с помощта на компютърен пакет, както и да представяте резултати и заключения, включително оценки на грешките от вашите експериментиһттр://.

В този модул ще развиете разбиране за градивните елементи на фундаменталната физика. Ще разгледате специалната теория на относителността на Айнщайн, като разгледате дилатацията на времето и свиването на дължината, основите на квантовата механика, например дуалността вълна-частица, и уравнението на Шрьодингер. Ще разгледате и концепции от астрофизиката, като теорията за Големия взрив и как Вселената е станала такава, каквато я наблюдаваме днес.

В този модул ще развиете разбиране на понятията за скаларни и векторни полета. Ще разгледате как векторното смятане се използва за дефиниране на общи координатни системи и в диференциалната геометрия. Ще се научите как да решавате прости частни диференциални уравнения чрез разделяне на променливите и ще се запознаете с това как тези понятия могат да бъдат приложени в областта на динамиката на невидими флуидиһттр://.

В този модул ще развиете разбиране за квантовата механика и нейната роля във физиката на атома, ядрото, частиците и кондензираната материя. Ще разгледате вълновата природа на материята и вероятностния характер на микроскопичните явления. Ще се научите как да използвате ключовите уравнения на квантовата механика, за да опишете фундаментални явления като квантуване на енергията и квантово тунелиране. Ще разгледате принципите на квантовата механика, техните физични последици и приложения, като разгледате природата на системите от хармонични осцилатори и водородните атомиһттр://.

В този модул ще развиете разбирането си за топлинна физика и елементарна квантова механика. Ще разгледате термодинамичните свойства на идеален газ, ще разгледате решенията на уравнението на Шрьодингер за частици в кутия, както и явления като отрицателна температура, свръхфлуидност и свръхпроводимост. Ще разгледате също така процеса на термодинамично равновесие, ентропията в термодинамиката и излъчването на черното тялоһттр://.

В този модул ще развиете разбиране за това как компютрите се използват в съвременната наука за анализ и визуализация на данни. Ще се запознаете с интуитивния език за програмиране Python и ще разгледате основите на числените изчисления. Ще разгледате използването на масиви и матрици, как да чертаете и визуализирате данни, как да оценявате прости и сложни изрази, как да правите извадки с помощта на методите Монте Карло и как да решавате линейни уравненияһттр://.

В този модул ще развиете разбиране на понятията, възникващи, когато граничните условия на диференциалното уравнение включват две точки. Ще разгледате собствените стойности и собствените функции в тригонометричните диференциални уравнения и ще определите редицата на Фурие за периодична функция. Ще научите как да боравите с делта-функцията на Дирак и да прилагате трансформацията на Фурие. Ще разгледате и как да решавате диференциални уравнения, в които коефициентите са променливиһттр://.

В този модул ще развиете разбиране за физичните свойства на твърдите тела. Ще разгледате тяхната структура и симетрия, понятията за дислокация и пластична деформация, както и електрическите характеристики на металите, сплавите и полупроводниците. Ще разгледате методите за изследване на твърди тела и рентгеновата дифракция, както и топлинните свойства на фотоните. Ще разгледате и квантовата теория на твърдите тела, включително енергийните ленти и теоремата на Блох, както и фермиологията, вътрешните и външните полупроводници и магнетизмаһттр://.

В този модул ще разберете как Джеймс Клерк Максуел обединява всички познати електрически и магнитни ефекти само с четири уравнения, което мотивира Айнщайн да разработи специалната теория на относителността, да обясни светлината като електромагнитно явление и да предскаже електромагнитния спектър. Разглеждате тези уравнения и техните последствия, като виждате как работата на Максуел е в основата на цялата съвременна физика и технология. Ще разгледате също така как електромагнетизмът осигурява парадигмата за изучаване на всички други сили в природатаһттр://.

В този модул ще развиете разбиране за свойствата на светлината, като започнете от уравненията на Максуел. Ще разгледате оптични явления като пречупване, дифракция и интерференция и как те се използват в съвременните приложения - от слушалки за виртуална реалност до откриване на гравитационни вълни. Ще разгледате също така мазери и лазери, както и тяхното използване в оптичните изображения и обработката на изображения.

Ще проведете подробно изследване по избрана от вас тема под ръководството на научен ръководител. Ще изготвите писмен доклад с обем около 10 000 думи и ще представите петнадесетминутна презентация, в която ще изложите своите откритияһттр://.